【张老师谈教育】从“奥数”、“费马最后定理”到“数学之美”

By 新西兰中文先驱网 2019年5月25日 12:30

张老师谈教育

如果孩子确实对数学有兴趣、有天分，参加由专家特别设计的培训课程，在理解力、思考力、洞察力、创造力、逻辑推理能力各方面应该能获得激荡和提升，更可以培养坚持的毅力和面对困难的挑战精神。

图片来源：Getty Images

中文先驱专栏作家张老师（张云腾）

他们如何过关斩将进入新西兰奥数国家队？

2019年新西兰奥数国家代表队在四月中旬正式成军，六位中学生数学高手中有四位来自奥克兰，其余两位分别来自Rotorua和基督城。除了Rotorua的Ishan Nath（John Paul College）是印度裔，其余五位皆为华人孩子，他们是Grace Chang（Saint Kentigern College）、Rick Han（Macleans College）、William Han（Macleans College）、Johnathan Leung（King's College）、Alan Li（Lincoln High School）。

这六位中的William、Johnathan和Ishan是去年参赛过的老队员，今年William第三次入选国家代表队，他在2017年和2018年分别获得了铜牌、银牌。最引人瞩目的是，William和Rick是来自同一个家庭的亲兄弟，这可能是新西兰的新纪录。第60届国际奥数大赛将于今年7月11-22日在英国Bath举行，预计约有110个国家参与盛会，奥数（IMO）是高难度、个性化的学术竞赛，兄弟档同时入选国家代表队的例子实属罕见。

参赛过的老队员能优先入选国家队吗？非也！《New Zealand Mathematical Olympiad Committee（新西兰数学奥林匹亚委员会）》是负责组织新西兰奥数代表队的非营利机构，每年都会在官网（http://www.mathsolympiad.org.nz/）上预先公布9-10题的Camp Selection Problems，开放让有意参赛的学生自行个别作答，在9月底截止期限前将答案寄回委员会，委员会的专家学者评选后再考核学生的在校表现，在10月底公布24位初选名单。这24位在12月初就地在新西兰参与《英国奥数（BMO）》的第一轮（Round 1）竞赛，紧接着在翌年一月初集中在奥克兰大学举行为期一星期的Camp，其中包括培训和两次考试，Camp一结束就公布12名预选队（The Squad）名单。

Camp结束后的1月到3月，12名预选队员必须再通过三次考试，它们依序是《英国奥数（BMO）》第二轮（Round 2）、《澳大利亚奥数》（在新西兰就地参加，两天、两次考试）、《亚太奥数（APMO）》，依据综合表现，最后在四月中旬选出“新西兰奥数国家队”的六位正选队员。

今年在这稍早的3月28日，代表中国出战2019年IMO比赛的6人国家队阵容在上海市诞生，他们是从全国近4000万高中生中脱颖而出，我们新西兰呢？这6位高手是从总人口470万的几十万中学生里选出来的，最可贵的是，他们都是自发性参与、真正热爱数学的孩子！

何谓“国际数学奥林匹亚竞赛”？

前苏联率先于1934、1935两年在国内举办中学数学竞赛，并冠以“数学奥林匹亚”名称以与发源于古希腊的体育竞赛相提并论。1959年，第一届国际数学奥林匹亚竞赛（International Mathematical Olympiad）于罗马尼亚举行，1980年因故暂停一次，其余每年皆更换主办国易地举行一次，2019年第60届盛会即将在英国巴斯举行。这项竞赛通常简称为“奥数”或IMO。

现行赛制每个国家或地区组织一队参赛，每队6人。参赛者不得超过20周岁、最高学历为中学，每名选手参加IMO的次数不受限。现行IMO每份试卷6题，试题在赛前的领队会议中翻译为参赛者各自的母语文字。为了公平、防弊，整个赛程在制度化的严谨程序中进行。赛事为连续两天，每天9:00am-1:30pm，参赛者以4小时30分钟解决三道问题。每天的题目难度从第1题（即第1、4题）到第3题（即第3、6题）依序加深。每题7分，满分42分，局部答对可得部分题分。

“奥数”的出题范围不超出公认的中学数学课程，一般分为代数（Algebra）、几何（Geometry）、数论（Number Theory）和组合数学（Combinatorics）四大类。“奥数”不要求参赛者具备大学才教的数学知识，和大学生比较，高中生掌握的解题工具并不多，大家才认为“奥数” 是全世界最困难的数学竞赛。

比赛后立即以两天时间阅卷评分，再依个人成绩高低排出先后顺序，前1/12得金牌，依序2/12得银牌、3/12得铜牌，半数参赛者可分别获得金、银、铜牌，其比例为1:2:3；未得奖牌但完整答对一题以上者可获“荣誉奖”；使用了特别精妙的解法，或使某个问题巧妙而正确地一般化之参赛者则获颁“特别奖”，只是这个奖难得颁发。每年在闭幕典礼时即完成颁奖。金银铜牌的分数线会依每年题目难度不同而变动，金牌并非表示获得了第一名，满分金牌与不满分金牌的“含金量”当然不同。

中国队于1985年第一次参赛，仅得一铜牌。1989年中国队首次获得团体总积分第一，至2018年的34年内以势如破竹之势囊括了19次团体冠军，2014年中国和台湾在101个参赛队伍中分居第一、第三，华人数学俊彦的优势崭露无遗。“奥数培训”在中国几乎成了全民运动，金牌得主通常优先进入北大、清华或得到世界顶尖大学名校的青睐，更助长了“奥数”的培训热潮。

如何看待“奥数培训课程”？

诺贝尔奖没有数学奖项，每四年颁发一次的“菲尔兹奖（Fields Medal）”代表着数学界的最高荣誉和桂冠，被誉为数学界的诺贝尔奖，每次获奖者不超过四人。中国的世界级数学大师丘成桐先生是1982年的“菲尔兹奖”得主。1990年以后，每次“菲尔兹奖”都有往年的“奥数得奖者”获选，来自澳洲的华裔数学家陶哲轩在10岁、11岁、12岁连续三年参加国际数学奥林匹亚竞赛，分别获得铜牌、银牌、金牌，至今仍是金银铜牌最年轻得主的记录保持者。2006年，31岁的他获颁“菲尔兹奖”。

丘成桐先生说：“数学奥林匹亚竞赛正在扼杀我们的天才。”他并不反对奥数培训，但不赞成带着拿奖牌的目的去学数学，不赞成孩子一入小学就开始培训奥数，孩子们也不应该把所有的时间都用来学习奥数。他认为，欧美也有很多高中生参加奥数培训，因为欣赏数学之美，他们视“奥数”为最高端的心智游戏，更着迷于数学脑力激荡的美好经验。

“奥数”题目适合做为一般数学课程的教材吗？有一位博士级的资深数学老师说：“这是资优生每三题花四个半小时都不一定能解出来的题目，诡异且具有高度的挑战性，面对它得有几分天分。奥数题目无解也是答案，而且有愈来愈难的趋势，有些难题甚至属于严肃的学术研究范围。用奥数题目当教材，会让大部分学生学不下去！”

如果孩子确实对数学有兴趣、有天分，参加由专家特别设计的培训课程，在理解力、思考力、洞察力、创造力、逻辑推理能力各方面应该能获得激荡和提升，更可以培养坚持的毅力和面对困难的挑战精神。如何定位奥数试题、备选试题或相关教材呢？有一位数学教授说：“奥数代表着一种介于初等数学和高等数学之间的特殊数学，就称它为‘竞赛数学’吧！”或许，以开放的态度将“奥数培训”当做“课后才艺活动”可能更加妥适呢！

“费马最后定理”见证了“数学之美”！

“斜边的平方，如果我没有弄错，等于其他两边的平方之和。”两千五百多年前，希腊人Pythagoras以诗歌方式描述他发现并证明的第一个数学定理，这就是大家熟悉的“勾股定理”或“毕氏定理”。直角三角形的 a²+b²=c² 大家都了解，相关的“费马最后定理（Fermat's Last Theorem）”呢？如何证明它却变成了悬案，那就是：“当整数n > 2時，关于x, y, z的不定方程式 xⁿ+yⁿ=zⁿ，n > 2时没有正整数解。”

当代最伟大的数学家Andrew Wiles在10岁时就已经对“费马最后定理”产生兴趣，立志要证明它，31年之后他完美地圆梦了，整个过程漫长、曲折、非凡、动人又富于戏剧性。遗憾的是，确认破解“费马最后定理”的时刻，他的岁数恰好越过了“菲尔兹奖”受奖人不得超过40岁的年龄上限，上帝跟他开了一个大玩笑，“菲尔兹奖”委员会不得不颁给他一个至今唯一的“菲尔兹特别奖”。

1994年9月19日早上，Andrew Wiles终结了这个困扰全世界数学家三百五十多年的问题。这位数学大师如此描述他公开研究结果之前的最后一刻：“…，很突然地，完全没料到，我会得到这般难以置信的启示。这是我工作生涯最重要的一刻，将来的工作我也不会再如此看重，……，这是难以言喻的美丽，这样的简洁优美，我呆呆看着它足足二十分钟，然后一整天在系里踱步，时常回到我的枱子要看看它是否还在──它还在。…。”

2001年在美国首都华盛顿的奥数颁奖典礼上，Andrew Wiles哽咽地描述那个突破性的关键时刻，参赛者与全体来宾无不肃然起敬，其一生所经历、诠释的数学之美，令人动容！朋友们！如果您或您的孩子向往数学之美，请别错过了Simon Singh所撰写的《费马最后定理（Fermat’s Last Theorem）》。

【本文为最新增修之版本，原发表于2015年2月7日本专栏。】

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